Немного математики

1 Янв
2010

Написал я это еще неделю назад, но из-за проблем сначала со временем, потом с настройкой блога, не успел добавить пост в прошлом году. В перерывах от празднования можно и почитать чуток!

Проработав длительное время в игорном бизнесе, начинаешь ревностно и эмоционально относиться почти ко всем стереотипам. Чего я только не слышал за все эти годы. Обман, криминал, нечестность, хитрые приемы, шулерская техника. В данном посте я хочу развенчать эти мифы и раз и навсегда поставить точку в данном вопросе, ответив на главный вопрос – если в казино все честно, то откуда у  него такая бешеная прибыль?

Если вы когда-нибудь услышите от знакомого, что казино – это лохотрон и обман, отправляйте его сюда. Например, я уже просто задолбался объяснять своим друзьям-приятелям все эти аспекты. Стереотипы все равно берут свое. Теперь я не буду тратить свои силы на объяснения, просто кину ссылочку на этот пост. Устал, знаете ли…

§ 1 Базовая математика

Любой человек, который знает хотя бы основы теории вероятностей, не найдет здесь ничего нового. Мой пост предназначается для тех, кто пропускал лекции тервера или просто благополучно их забыл :)

Советую для начала почитать вот этот мой пост.

Там я уже говорил о том, что правила в казино действительно нечестные. Но нечестность эта основана на простейшей математике. Повторю то, что писал ранее. Основаны все игры на том, что выигрышные выплаты не соответствуют шансам на этот выигрыш. Несоответствие совсем небольшое, что позволяет кое-кому выигрывать, но в длительном периоде при большом количестве игроков дает очень хорошую прибыль.

Для примера я буду брать рулетку, так как в этом случае расчеты производить легче всего. Цитата из старого поста — если вы поставите 100 рублей в номер 17 на рулетке, то у вас шанс на выигрыш – 1 к 37 (на барабане рулетки 37 номеров), а если выпадет 17, то вы получите выигрыш 35 к 1 + 100 рублей, которые останутся на номере 17 (по правилам любого казино). То есть чистая выплата – 36 к 1.

Или, например, попробуйте поставить по одной фишке на каждый номер игрового поля. Вы поставите 37 фишек и вне зависимости от выпавшего номера получите 35 фишек выигрыша и 1 фишку, оставшуюся на столе. То есть в любом случае проиграете одну фишку.

Нечестность в правилах в данном примере составляет 1/37*100%=2,7%

Что же это значит? Представьте, что вы пришли в казино с миллионом рублей в кармане. Каждый спин (то есть каждое вращение шарика и выпадение номера) вы ставите на поле, предположим, 20 000 рублей. На какие номера вы ставите, по какой системе играете — значения не имеет! Исходя из вышеописанной математики, вы будете проигрывать в среднем 2,7% от суммы, выставленной на поле за спин. То есть 20 000 * 2,7 / 100 = 540 рублей. Напоминаю, что это «в среднем». Подробнее о среднем расскажу во втором параграфе.

Проигрывая 540 рублей за спин несложно подсчитать, сколько времени понадобится, чтобы по теории вероятностей проиграть свой миллион. Предположим, вы играете за рулеткой один, поэтому дилер успевает сделать 50 спинов в час. Значит в час вы «должны» проиграть в среднем 540*50=27 000 рублей. Ну и сколько же потребуется часов, чтобы проиграть миллион? 1 000 000 / 27 000 = 37 часов (примерно). Учтите этот факт, если придете в казино с такой суммой! :)

Все еще не верится, да? Вы можете привести кучу примеров огромных выигрышей и проигрышей? Знаю, бывает так, что Дядя Вася, за 37 часов игры по вышеописанным условиям умудрялся не только не проиграть свой лимон, но еще и выиграть миллион сверху. Сейчас я все объясню. Пора подкрепить материал точными выкладками.

§ 2 Длительный период

Вся эта теория – лишь теория. На самом деле, конечно же, никто не будет проигрывать ровно 540 рублей каждый спин. Иначе никто и в казино ходить не будет. Теория вероятностей работает совсем не так. Очень важно уяснить, что теория работает исключительно в длительном периоде, близком к бесконечности. Попытаюсь объяснить подробнее.

Возьмите колоду карт (лучше из 52-ух листов). Тщательно перетасуйте и растяните ее на столе лицевой стороной вверх. Обратите внимание на расположение красных и черных мастей. Видите ли вы, что в колоде есть последовательности из идущих подряд 5-6-7 карт одного цвета? Скорее всего, да, видите. Но, тем не менее, мы знаем, что в колоде ровно по 26 черных и красных карт. Понимаете намек? :)

Вернемся к игроку с миллионом. Как мы знаем, он играл 37 часов. За 37 часов он сыграл 37 * 50 = 1850 спинов. Попробую изобразить на графике.

graf1
По теории вероятностей он должен проиграть свой миллион за 1850 спинов. То есть его проигрыш должен соответствовать функции, изображенной на графике красной линией. Тут и ежу понятно, что так не бывает. Чаще всего случается вот как:

graf2

Синей линией я изобразил, как примерно шли дела у игрока. В точке 1 он проигрывал столько же, сколько и должен по теории, зато в точке 2 он не только не проигрывал, но и был в хорошем плюсе. Противоречит ли это теории? Как ни странно, нет. Фактически синяя линия показывает выборку результатов его игры. Значения суммы денег у него в кармане постоянно колеблется, но все равно подчиняется законам. Если бы он ушел с таким выигрышем, то, вернувшись, просто начал бы с точки 2, на которой остановился. Вот и все. А линия его выигрышей-проигрышей все равно когда-нибудь приблизится к красной линии – той, которая показывает, как все должно быть. Так и случилось. В точке 3 он уже проигрывал даже больше, чем следует, а в точке 4 до конца проиграл свой миллион.

Конечно же, это идеальный вариант. Так тоже не бывает. Но он наглядно показывает тенденцию. Точка 4 обязательно будет достигнута любым игроком с любым запасом денег. Просто ему может потребоваться не 1850 спинов, а гораздо больше.

Чтобы нагляднее это объяснить попробуем разобраться с примером Дяди Васи, который, как я писал выше, сумел за эти самые 1850 спинов не только не проиграть, но и выиграть миллион.

graf3

То, что происходило за 1850 спинов, назовем волей случая. Но эта воля все равно подчинится теории – Дядя Вася в любом случае должен проигрывать миллион за 1850 спинов! Поэтому, если он не остепенится и не забросит походы в казино, он все равно достигнет точки пересечения синего (текущего) и красного (теоретического) графика. Опять же повторюсь – это может занять не 3700 спинов, как на графике, а много больше (или меньше).

Кстати, бывают отклонения и не в пользу игрока – когда он проигрывает больше, чем «должен». Тогда он может быть уверен, что когда-нибудь он все-таки выиграет (или хотя бы не проиграет) и «его графики пересекутся».

Резюмирую я одной фразой – в бесконечно длительном периоде на европейской рулетке каждый игрок проиграет ровно 2,7% от суммы, которую он в среднем ставит на поле каждый круг.

Примечание к § 2

Красная линия, языком теории вероятностей – это среднее математическое ожидание. Синяя линия – это текущее мат.ожидание.

А разница между синей и красной линией (отрезок А) – это дисперсия, то есть отклонение текущего мат.ожидания от его средней величины. Это важнейшие понятия теории. Из-за этой самой дисперсии и случаются очень редкие случаи баснословных выигрышей и проигрышей. Ну а когда дисперсия равна нулю, справедливость достигнута!

§ 3 Вне рулетки

А что же остальные игры? Ведь не одной рулеткой живо казино. Там все то же самое, разнятся только проценты проигрыша. В покере против дилера их посчитать достаточно сложно, так как там возможны варианты – игрок может менять карты, принимать различные решения. Одни решения будут правильными и уменьшат процент проигрышной суммы (назовем его «процент нечестности»), другие – неправильными и его увеличат. Но даже если принимать только правильные решения, процент все равно останется и будет довольно ощутимым, в том же районе 2-5%.

В «баккаре» процент «нечестности» составляет примерно 5%.

Сложнее в блэкджеке. Там игрок, как и в покере, может сам принимать решения. Мало того, он чередой правильных решений процент проигрыша может вообще превратить в процент выигрыша – для этого нужно играть по базовой стратегии, предполагающей принятие только правильных решений, а также грамотно варьировать ставки, путем счета карт. Таких игроков, как правило, просят покинуть заведение, так как они нарушают главный принцип казино – ты получаешь услуги, а расплачиваться за них должен, принимая нечестные правила игры. Это нормально. Ведь вы же не уходите из ресторана, не заплатив по счету? В казино счет – это принятие нечестных правил. Звучит странно, но это так. Для остальных игроков процент «нечестности» варьируется в районе 3-5%.

На этом же правиле основаны и остальные казиношные игры, не очень распространенные в России.

§ 4 Как казино борется с дисперсией

Для начала советую перечитать вот этот пост, где я описал ситуацию, которая может случиться в любом казино.

Чем уникален этот случай? Да ничем. Почему такое иногда имеет место быть, объяснено во втором параграфе. Но вот вопрос – если такие ситуации случаются, как казино с ними справляются? Ответ прост – запас денег и массовость игр.

Запас денег нужен для того, чтобы пережить крупную неудачную дисперсию. Если казино может себе позволить крупные проигрыши, в итоге оно останется в выигрыше – клиенты вернутся и все проиграют, подчиняясь математическим законам. Тут есть один важный аспект – казино должно позволять игроку делать только те ставки, которые оно (казино) потянет. Поэтому в крупных казино Вегаса можно встретить безлимитные столы, а в мелком заведении Ужопинска максимум по полю на рулетке – 100 рублей. Именно для этого всем казино нужен грамотный менеджмент. Грамотный менеджмент – 90% успеха игорного заведения.

Но одним запасом не обойдешься. Разброс ставок в любом казино достаточно велик. Один приезжий парень, выигравший пару миллионов, может оставить дыру в бюджете казино и больше не появиться. Да и выигрышная серия постоянного вип-клиента может выдаться достаточно длинной. В таких случаях иногда клиенту снижают максимальный уровень ставок, а иногда и вовсе запрещают игру в казино. Такие меры очень неприятны, но вынуждены. Через месяц-другой, когда ситуация стабилизируется, игроку могут опять вернуть начальные права.

Кроме того, не стоит забывать, что казино – это не только один стол с крупными ставками. Таких столов может быть много, а еще больше – столов с низкими ставками. Такие столы, как правило, приносят небольшой доход, но он достаточно стабильный, так как игроков по небольшим ставкам в разы больше, чем хай-роллеров. Доходы от массовости игр могут покрыть минусовую дисперсию на крупных столах. Именно поэтому позволить себе безлимитные столы могут только очень крупные казино США и Европы – там дневной доход исчисляется миллионами долларов и в случае чего он мгновенно покроет шальную удачу игрока по крупным ставкам.

В России до закрытия повсеместных игорных заведений со всем этим было туговато. Слышали ли вы об обанкротившихся казино? Я слышал. Такие заведения прогорали только из-за неграмотного менеджмента и ни из-за чего более. Кроме того, в России (особенно в провинции) все казино были маленькие – на 5-10 столов, с нестабильным потоком клиентов и низким запасом денег. Поэтому и случались случаи с невыплатами выигрышей, зарплат, закрытием заведения.

Заключение

Надеюсь, что получилось не слишком заумно. Я постарался рассказать о сущности казино как можно более открыто и доступно, чтобы вы смогли убедиться – игорные заведения не нуждаются в жульничестве. Оно им просто невыгодно. При грамотном подходе, любой владелец казино будет получать сверхприбыли, установив самые честные порядки, какие только возможны. Главное – это приток клиентов. Поэтому во многих заведениях практикуются бесплатные напитки и шоу-программы, лишь бы игрок сыграл как можно больше раздач и спинов. А дальше теория вероятностей справится сама.

Надеюсь, все с нашим, российским, игорным бизнесом будет хорошо, и он превратится из рассадника мелких клубов в крупные города развлечений, для которых слова «обман» и «банкротство» будут звучать абсолютно абсурдно.

6 комментариев к записи Немного математики

Avatar

LUTERRR

1 января 2010 в 21:29

Вот это вы заморочились со статьёй.
Я вот думаю что просто всё построено на испытании удачи, а тут ведь никакие математические расчёты не помогут.
Естественно к удаче администрация казино и свой мухлёж добавляет.

Avatar

nIq

4 января 2010 в 13:11

Как раз то, что вы ошибаетесь, я и пытался доказать. Очень жаль, что вы не поняли…

Avatar

10 фактов из жизни казино - Блог бывшего пит-босса

22 января 2010 в 22:05

[…] Немного математики […]

Avatar

Moringotto

26 января 2010 в 23:47

LUTERRR, Вкратце, можно так сказать: удача — последовательность случайностей, а последовательность случайностей изучаются теорией вероятностей. Хоть не совсем и верно, но суть отображает :)

Хорошая статья, было интересно почитать ;)

Avatar

nIq

26 января 2010 в 23:55

Спасибо :)
В следующий раз буду писать что-нибудь подобное — возьму твою фразу как эпиграф :)

Avatar

Просто люблю играть в покер

6 марта 2010 в 03:57

Здравствуйте, хотел бы заметить что комментарии не соответствуют теме, хотелось бы прочитать действительно весомые комментарии по теме математики в казино, покер и др.

Наверх
Mons